《微积分的力量》是一本由斯蒂芬·斯图尔特（Steven Strogatz）所著的科普读物，以生动有趣的方式阐述了微积分对现代世界产生的巨大影响。
该书可以让非数学专业的读者深入了解微积分的相关知识，并揭示了微积分的神奇之处。书中通过讲解微积分的原理以及应用，展示了微积分在物理、天文、生物等领域中的作用和重要性，例如使用微积分来描述万有引力、光的传播、传染病的传播等。
此外，《微积分的力量》也对一些微积分的重要人物进行了阐述和回顾，如牛顿和莱布尼茨等人的发现和计算方法，这些人的贡献为微积分的发展打下了坚实的基础。
整本书通俗易懂，叙述流畅，既不失学术性，又充满了趣味性。对于想要了解数学思维和微积分知识的读者，这本书绝对是一部不可错过的精彩读物。
作者: 史蒂夫·斯托加茨
内容简介：
微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。 在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？
在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你逐一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。” 在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后，我们都会对微积分有更加立体生动的认知，就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。
试读
除数为0的禁忌
世界各地的学生都学过，0绝对不能做除数。他们可能会对这样一种禁忌的存在感到震惊，毕竟数字应该是井然有序、处处通用的，数学课也是一个充斥着逻辑和推理的场合。然而，对于数字，我们仍有可能提出一些无用或无意义的简单问题，除数为0就是其中之一。
这个问题的根源是无穷。除数为0会召唤出无穷，据说这和用通灵板从另一个世界召唤出灵魂的方式差不多。真是太危险了，千万别去尝试。
那些忍不住想知道为什么无穷会潜伏在阴影中的人，可以尝试用6去除以一个接近0但不完全等于0的数字，比如0.1。这样做毫无问题，6除以0.1等于60，商是一个较大的数字。我们再用6去除以一个更小的数字，比如0.01，商会变得更大，等于600。如果我们敢用6去除以一个更加接近0的数字，比如0.000 000 1，商就会变大很多，不再是60或600，而是60 000 000。趋势很明显：除数越小，商越大；当除数逼近0时，商趋于无穷大。这就是我们不能用0做除数的真正原因。胆小之人会说答案是“未定义”，但事实上答案是“无穷”。
整个计算过程可以用图1–11表示出来。假设我们要把一条6厘米长的线段切分成长度为0.1厘米的小线段，这60条小线段首尾相接就组成了那条原始线段。
图1-11
同样地（但我不打算在图上把它们画出来），同一条线段还可以被分成600段，每段长0.01厘米，或者被分成60 000 000段，每段长0.000 000 1厘米。
如果我们像这样疯狂地继续分下去直到极限，就会得出一个奇怪的结论，即这条6厘米长的线段是由无穷多条长度为0的线段组成的。这听起来可能合情合理，毕竟线是由无穷多个点组成的，而且每个点的长度为0。
但从哲学上看，令人紧张不安的一点是，同样的论证过程适用于任意长度的线段。的确，数字6并没有什么特别之处。我们也可以宣称，一条长3厘米、49.57厘米或者2 000 000 000厘米的线段是由无穷多个长度为0的点组成的。显而易见，0乘以无穷可以得出任意结果：6，3，49.57或者2 000 000 000。从数学上讲，这太可怕了。
实无穷之罪
致使我们陷入这种混乱局面的“罪行”是，假装我们真能到达极限，并把无穷当作一个可达到的数字。早在公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德[1]就警告说，在无穷的问题上犯这样的错误可能会招致各种逻辑悖论。他强烈反对实无穷[2]，并认为只有潜无穷才有意义。
在切分线段的例子中，潜无穷意味着，尽管这条线段可以被分成任意多段，但数量总是有限的，每小段的长度也都不为0。这种做法是完全允许的，不会带来任何逻辑问题。
而禁忌的做法是，继续切分下去，直到这条线段被分成实无穷段，并且每小段的长度为0。亚里士多德认为这会招致谬论，比如在切分线段的例子中，我们得出了0乘以无穷可以等于任意数的结论。所以，他不允许在数学和哲学中使用实无穷。在接下来的2 200年里，他的这条“法令”得到了数学家的支持。
在史前时期的黑暗角落里，有人意识到数字是无尽的。伴随着这样的想法，无穷诞生了，它是我们心灵深处、无底噩梦和永生愿望中的某些东西的数字对应物。无穷也是我们的很多梦想、恐惧和未解之谜的核心：宇宙有多大？永远是多久？上帝有多强大？几千年来，在人类思想的每一个分支，从宗教、哲学、科学到数学，无穷一直困扰着世界上最优秀的大脑。它被放逐和取缔，人们都对它避之不及，始终把它视为一个危险的概念。在宗教裁判所，乔尔丹诺·布鲁诺[3]被活活烧死在火刑柱上，罪名是他认为上帝以其无穷的力量创造了不计其数的世界。
书评：
《微积分的力量》是一本由斯蒂芬·斯图尔特（Steven Strogatz）所著的科普读物，以生动有趣的方式阐述了微积分对现代世界产生的巨大影响。
该书可以让非数学专业的读者深入了解微积分的相关知识，并揭示了微积分的神奇之处。书中通过讲解微积分的原理以及应用，展示了微积分在物理、天文、生物等领域中的作用和重要性，例如使用微积分来描述万有引力、光的传播、传染病的传播等。
此外，《微积分的力量》也对一些微积分的重要人物进行了阐述和回顾，如牛顿和莱布尼茨等人的发现和计算方法，这些人的贡献为微积分的发展打下了坚实的基础。
整本书通俗易懂，叙述流畅，既不失学术性，又充满了趣味性。对于想要了解数学思维和微积分知识的读者，这本书绝对是一部不可错过的精彩读物。
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