第2章
金融时间序列的线性模型
在这一章中,我们讨论金融时间序列建模和预测中有用的方法和线性模型. 我们应用实例来介绍一些重要的统计概念,并一步步地进行数据分析,同时讨论它们在金融中的应用. 线性时间序列分析的基本概念,参见Tsay(2010,第2章)、Box等(1994,第2章和第3章)、Brockwell和Davis(2002,第1~3章)、Shumway和Stoffer(2000)以及Woodward等(2012).
本章介绍的模型包括:1)简单自回归(AR)模型;2)简单移动平均(MA)模型;3)混合自回归移动平均(ARMA)模型;4)包含单位根检验的单位根模型;5)指数平滑模型;6)季节模型;7)带时间序列误差的回归模型;8)对长期相依性的分数阶差分模型. 对每一个模型,我们学习它们的基本性质,包括模型选择方法、产生预测的方式并讨论它们的应用. 本章也讨论了如何比较不同的模型,例如回测检验和模型平均预测.
设{xt }是与时间有关的金融度量的集合. 图2-1给出了从2003年1月3日到2010年4月5日【39】期间苹果公司股票的日收盘价. 图2-1显示日收盘价有某种程度的波动性,并在取样区间内有一个向上的运动趋势. 图2-2给出了1983年到2009年可口可乐公司每股股票的季度盈利. 图2-2中标出了具体的季度. 除了有向上的趋势外,收益也同时显示有明显的年度模式,这在时间序列中称为季节性(seasonality). 后面将看到,许多经济和金融时间序列呈现明显的季节趋势. 图2-3给出了标普500(S&P500)指数在1926年1月到2009年12月的月对数收益率. 从图2-3中可以看出,收益率在0值周围波动,并且除了少数几个极端值以外,它们都在一个固定范围内波动. 图2-4给出了两个时间序列,它们分别是美国3月期和6月期国债在1959年1月2日到2010年4月16日的周利率. 这些利率取自二级市场. 其中,图2-4的上图是6月期国债利率,下图是3月期国债利率. 两个利率序列的移动模式近似,但是也呈现出某种差异. 如预期的那样,6月期国债利率通常高于3月期,但是在某些时期上,3月期的国债利率较高,例如20世纪80年代的早期. 在上述4个例子中,序列xt 大致上是在相等分隔的时间区间上观测的. 这种现象在利率期限结构中被称为收益率曲线倒挂 . 这4个序列就是本章要分析的金融时间序列的例子. 我们的目的是学习序列的动态相依性,据此对序列做出适当的推断.
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